La variazione (differenza) percentuale relativa (l'aumento o la diminuzione percentuale relativa) e la variazione assoluta:
Passaggi per calcolare la variazione percentuale relativa: 1. La variazione assoluta. 2. La variazione (differenza) relativa. 3. La variazione (differenza) percentuale relativa. 4. Perché usiamo |v1| come valore di riferimento? 5. Esempi
1. La variazione assoluta:
- La differenza tra due quantità numeriche, v2 - v1, è chiamata la differenza assoluta o la variazione assoluta.
- Quando il valore "v1" è il valore di riferimento (il valore iniziale con cui viene confrontato il valore di "v2"), la differenza tra "v2" e "v1" è chiamata variazione assoluta.
- La variazione assoluta tra due valori non è sempre un buon modo per confrontare due numeri.
- Il cambiamento di un'unità dal numero 8 al numero 9 è molto più significativo della stessa differenza di un'unità tra i numeri molto più grandi di 9.999.998 e 9.999.999.
- In questo caso dobbiamo tenere conto delle quantità in gioco.
2. La variazione differenza) relativa (da un numero "v1" a un altro numero, "v2"):
- La variazione relativa (da "v1" a "v2") =
- (La variazione assoluta da "v1" a "v2") / |v1| =
- (v2 - v1) / |v1|
- ... dove "v1" è il valore di riferimento con cui "v2" viene confrontato
- ... e |v1| è il valore positivo di "v1".
- Per valori "v2" maggiori del valore di riferimento "v1", la variazione relativa è un numero positivo, e in questo caso si ha un cosiddetto aumento relativo.
- Per valori "v2" inferiori al valore "v1" di riferimento, la variazione relativa è negativa e in questo caso abbiamo quello che viene chiamato decremento relativo.
- La variazione relativa non è definita se il valore di riferimento è zero, v1 = 0.
3. La variazione differenza) percentuale relativa
- La variazione percentuale relativa è la variazione relativa calcolata come percentuale.
- La variazione percentuale relativa =
- La variazione relativa × 100/100 =
- (La variazione relativa × 100)%.
4. Perché usiamo |v1| come valore di riferimento invece del valore di v1?
- La variazione relativa: (v2 - v1) / |v1|
- Vediamo cosa succede con l'indicatore della variazione relativa, se usiamo v1 invece di |v1| nella formula sopra:
- Diciamo che il valore iniziale, il riferimento, è negativo: v1 = - 2.
- Scegli a caso un numero positivo per il valore finale, diciamo v2 = 3.
- (v2 - v1) / v1 =
- (3 - (- 2)) / - 2 =
- (3 + 2) / - 2 =
- 5 / - 2 =
- - 2.5
- Sebbene la variazione assoluta sia positiva: 5, la variazione relativa è negativa: - 2,5!
- Utilizzando |v1| invece di v1, l'errore viene corretto:
- (v2 - v1) / |v1| =
- (3 - (- 2)) / |- 2| =
- (3 + 2) / 2 =
- 5 / 2 =
- 2.5
- » Ritorniamo all'operazione di calcolo della Variazione Relativa.
5. Esempi di calcolo della variazione differenza) percentuale relativa (aumento o diminuzione)
- La variazione relativa (da 2 a 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 50%
Questa variazione è un aumento percentuale relativo - La variazione relativa (de 9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%
- La variazione relativa (da 2 a -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -250%
Questa variazione è una riduzione percentuale relativa - La variazione relativa (da 9.999.999.998 a -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200%
Questa variazione è una riduzione percentuale relativa - La variazione relativa (da -2 a 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250%
Questa variazione è un aumento percentuale relativo - La variazione relativa (da -9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
Questa variazione è un aumento percentuale relativo.