Calcola la variazione (differenza) percentuale relativa da 5.000 a 5.385 (aumento o diminuzione) e la variazione assoluta. Formula e calcoli

Calcola la variazione (differenza) percentuale relativa dal valore iniziale 5.000 al valore finale 5.385 e la variazione assoluta. Formula e calcoli

La variazione (differenza) relativa. La definizione e la formula:

La variazione relativa: la differenza in un indicatore 'v' su due periodi di tempo, (v2 - v1), rispetto al valore dell'indicatore nel periodo precedente, v1:

La variazione (differenza) relativa =

La variazione assoluta / |v1| =

(v2 - v1) / |v1|


  • Leggenda:
  • v2 = 5.385 - il nuovo valore (il valore finale)
  • v1 = 5.000 - valore di riferimento (il numero iniziale)
  • / - la linea della frazione (divisione)
  • |v1| - il valore positivo di v1, |v1| >= 0
  • Più specificamente: Se v1 = -10, |v1| = 10; Se v1 = 10, |v1| = 10
  • La variazione assoluta = v2 - v1

» Perché usiamo |v1| nella formula invece di v1?


La variazione percentuale relativa. Calcoli dettagliati di seguito

Moltiplicando un numero per frazione 100 /100,
solo la forma del risultato viene modificata, non il risultato.

  • 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.
  • n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, qualsiasi numero.

La variazione percentuale relativa. Formula:

La variazione percentuale relativa =

La variazione relativa × 100/100 =

(La variazione relativa × 100)/100 =

(La variazione relativa × 100)%


Calcola la variazione (differenza) percentuale relativa:

(5.385 - 5.000)/|5.000| =

385/5.000 =

385 : 5.000 =

385 : 5.000 × 100/100 =

(385 × 100 : 5.000)/100 =

(38.500 : 5.000)/100 =

7,7/100 =

7,7%

La variazione (differenza) percentuale relativa
dal valore iniziale 5.000 al valore finale 5.385:
= 7,7%

La variazione (differenza) assoluta
5.385 - 5.000 = 385

Di quale percentuale è aumentato il 5.000?
Risposta: Del 7,7%

Quanto è maggiore 5.385 di 5.000, in percentuale?
Risposta: Del 7,7%

La variazione (differenza) percentuale relativa è positiva,
quindi in questo caso abbiamo un aumento percentuale relativo

I simboli utilizzati: % percento, : divisione, ≈ moltiplicazione, = il segno di uguale, / la linea di frazione, ≈ approssimativamente uguale, |n| - il valore positivo di n, |n| >= 0. Scrittura di numeri: punto '.' - come separatore di migliaia, virgola ',' come segno decimale.

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La variazione (differenza) percentuale relativa (l'aumento o la diminuzione percentuale relativa) e la variazione assoluta:

Passaggi per calcolare la variazione percentuale relativa: 1. La variazione assoluta. 2. La variazione (differenza) relativa. 3. La variazione (differenza) percentuale relativa. 4. Perché usiamo |v1| come valore di riferimento? 5. Esempi


1. La variazione assoluta:

  • La differenza tra due quantità numeriche, v2 - v1, è chiamata la differenza assoluta o la variazione assoluta.
  • Quando il valore "v1" è il valore di riferimento (il valore iniziale con cui viene confrontato il valore di "v2"), la differenza tra "v2" e "v1" è chiamata variazione assoluta.
  • La variazione assoluta tra due valori non è sempre un buon modo per confrontare due numeri.
  • Il cambiamento di un'unità dal numero 8 al numero 9 è molto più significativo della stessa differenza di un'unità tra i numeri molto più grandi di 9.999.998 e 9.999.999.
  • In questo caso dobbiamo tenere conto delle quantità in gioco.

2. La variazione differenza) relativa (da un numero "v1" a un altro numero, "v2"):

  • La variazione relativa (da "v1" a "v2") =
  • (La variazione assoluta da "v1" a "v2") / |v1| =
  • (v2 - v1) / |v1|
  • ... dove "v1" è il valore di riferimento con cui "v2" viene confrontato
  • ... e |v1| è il valore positivo di "v1".
  • Per valori "v2" maggiori del valore di riferimento "v1", la variazione relativa è un numero positivo, e in questo caso si ha un cosiddetto aumento relativo.
  • Per valori "v2" inferiori al valore "v1" di riferimento, la variazione relativa è negativa e in questo caso abbiamo quello che viene chiamato decremento relativo.
  • La variazione relativa non è definita se il valore di riferimento è zero, v1 = 0.

3. La variazione differenza) percentuale relativa

  • La variazione percentuale relativa è la variazione relativa calcolata come percentuale.
  • La variazione percentuale relativa =
  • La variazione relativa × 100/100 =
  • (La variazione relativa × 100)%.

4. Perché usiamo |v1| come valore di riferimento invece del valore di v1?

  • La variazione relativa: (v2 - v1) / |v1|
  • Vediamo cosa succede con l'indicatore della variazione relativa, se usiamo v1 invece di |v1| nella formula sopra:
  • Diciamo che il valore iniziale, il riferimento, è negativo: v1 = - 2.
  • Scegli a caso un numero positivo per il valore finale, diciamo v2 = 3.
  • (v2 - v1) / v1 =
  • (3 - (- 2)) / - 2 =
  • (3 + 2) / - 2 =
  • 5 / - 2 =
  • - 2.5
  • Sebbene la variazione assoluta sia positiva: 5, la variazione relativa è negativa: - 2,5!
  • Utilizzando |v1| invece di v1, l'errore viene corretto:
  • (v2 - v1) / |v1| =
  • (3 - (- 2)) / |- 2| =
  • (3 + 2) / 2 =
  • 5 / 2 =
  • 2.5
  • » Ritorniamo all'operazione di calcolo della Variazione Relativa.

5. Esempi di calcolo della variazione differenza) percentuale relativa (aumento o diminuzione)

  • La variazione relativa (da 2 a 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 50%
    Questa variazione è un aumento percentuale relativo
  • La variazione relativa (de 9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%
  • La variazione relativa (da 2 a -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -250%
    Questa variazione è una riduzione percentuale relativa
  • La variazione relativa (da 9.999.999.998 a -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200%
    Questa variazione è una riduzione percentuale relativa
  • La variazione relativa (da -2 a 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250%
    Questa variazione è un aumento percentuale relativo
  • La variazione relativa (da -9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
    Questa variazione è un aumento percentuale relativo.

» Calcola la diminuzione percentuale relativa (la variazione relativa)